Martillo de Feria
Universidad de Santiago de Chile
Facultad de Ciencia
Departamento de Física
Pedagogía en Física y Matemáticas
Conceptos físicos
El fin de este proyecto es poder explicar y abordar algunos conceptos involucrados.
Nosotros nos enfocaremos solamente en cinemática, específicamente con la unidad Fuerza y Movimiento en 2° Educación Media.
En esta unidad, los estudiantes aprenderán a describir el movimiento de objetos ideales en una dimensión, por medio de las magnitudes que los caracterizan (posición, tiempo, velocidad y aceleración, entre otras), y a establecer las relaciones cuantitativas entre esas dimensiones.
Cinématica
La cinemática es una rama de la física que estudia los movimientos de los cuerpos sin considerar las causas que lo originan.
En nuestra vida cotidiana, podemos observar diversos movimientos, estos representan un cambio continuo en la posición del objeto.
En física los movimientos se pueden clasificar en tres tipos : traslacional, rotacional y vibratorio.
Imagen 5: Movimiento de la tierra entorno a su eje: movimiento rotacional
http://seunastronomo.bligoo.com.co/movimientos-de-rotacion-y-traslacion/
Imagen 6: Movimiento de un auto por la carretera: movimiento traslacional
http://movigifs.blogspot.cl/2012/11/gifs-animados-de-autos-de-lujo-para.html
Imagen 7: Movimiento de un péndulo: movimiento vibratorio
https://gonzaleztatianaimd2015.wordpress.com/2015/09/09/trayectoria/
Este proyecto tratará solamente de movimiento traslacional.
El movimiento traslacional usa el modelo de partícula y el objeto se describe como una partícula sin importar su tamaño.
Posición
La posición de una partícula es la ubicación de esta respecto a un punto de referencia elegido que se considera el origen de un sistema coordenado.
El desplazamiento de un partícula viene dado por el cambio de la posición en un determinado intervalo de tiempo. La partícula se mueve desde una posición inicial a una posición final , por lo tanto el desplazamiento se conoce como :
Ecuación 1
Es importante saber la diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida. Distancia es la longitud de una trayectoria seguida por una partícula. En cambio el desplazamiento es solo el cambio de posición desde donde parte hasta donde llega es por eso que lo consideramos cantidad vectorial ya que debemos tener en cuenta su dirección, magnitud y sentido, a diferencia de una cantidad escalar que tiene un valor númerico y no dirección ni sentido.
Imagen 8: diferencia entre desplazamiento y trayectoria.
Si usamos la recta númerica como el sistema de referencia, el desplazamiento puede ser negativo (-) o positivo (+).
Cuando el desplazamiento tenga ese signo positivo quiere decir que su movimiento ocurrió en el sentido de los números mayores a cero. En cambio si la partícula tiene el signo negativo indica que es un movimiento en sentido de los números menores a cero.
Imagen 9: Sentido del desplazamiento
Velocidad Promedio
La velocidad promedio de una partícula, se define como el desplazamiento dividido entre el intervalo de tiempo durante el que ocurre dicho desplazamiento. La Unidad de medida de la velocidad es (metros/segundos) y el vector unitario.
Ecuación 2
La velocidad promedio de una partícula que se mueve en una dimensión es positiva o negativa dependiendo del signo del desplazamiento
La rapidez promedio de una partícula, es una cantidad escalar y se define como la distancia total recorrida dividida entre el intervalo del tiempo total requerido para recorrer dicha distancia. Debido a que es una cantidad escalar su unidad de medida es (Metros/segundos).
Rapidez Promedio
Ecuación 3
A diferencia de la velocidad promedio, la rapidez promedio no tiene dirección y siempre se expresa como un número positivo
Aceleración
Cuando la velocidad cambia con el tiempo , se dice que la partícula acelera. La aceleración promedio de la partícula se define como el cambio de la velocidad dividido por el intervalo de tiempo durante el que ocurre el cambio, su unidad de medida es (Metros/segundos^2)
Ecuación 4
Para el caso de movimiento de línea recta, la dirección de la velocidad y la aceleración del objeto están en la misma dirección , el objeto aumenta la velocidad. Por otra parte, cuando la velocidad y la aceleración del objeto están en direcciones opuestas, el objeto frena.
La aceleración puede ser positiva o negativa dependiendo el sentido al que apunte dependiendo del sistema de referencia. Por ejemplo, si asumimos que el sentido positivo es hacia la derecha, entonces en la imagen A la aceleración del automóvil es positiva y la velocidad, negativa; y en la imagen B la aceleración es negativa y la velocidad, positiva. En ambos casos, el movimiento es retardado, es decir, el vehículo está frenando ya que la velocidad y la aceleración apuntan en sentidos contrarios.
Imagen 10: Sentido de la aceleración
Movimiento Rectilíneo Uniforme Acelerado
El Movimiento rectilíneo uniforme acelerado (MRUA) tiene una distancia recorrida que es una línea recta y aceleración constante .
En este caso al tratarse de una distancia recorrida rectilínea, no cambia la dirección ni el sentido, solo el modulo de la velocidad.
Ecuación 5
La ecuación 5 determina la velocidad en cada instante en un MRUA
Ecuación 6
La ecuación 6 determina la posición en cada instante en un MRUA
Representación gráfica del MRUA
El cambio de posición es mayor cada segundo, por lo tanto, la curva corresponde a una curva creciente. La intersección con el eje de la ordenada corresponde a la posición inicial del móvil.
Gráfico 3: Posición-Tiempo
La velocidad aumenta uniformemente cada segundo. El valor de la velocidad inicial corresponde al punto de intersección con el eje de la ordenada
Gráfico 4: Velocidad-Tiempo
La aceleración es constante , y su valor se representa en el eje de la ordenada . Es el mismo durante todo el movimiento.
Gráfico 5: Aceleración-Tiempo
La gran mayoria de los movimientos que conocemos son acelerados, sin embargo,sólo algunos de ellos registran variaciones de velocidades iguales, en intervalos de tiempos iguales , o bien aceleración constante.
Movimientos verticales
Cuando lanzas un objeto en el planeta Tierra hacia arriba, llega un momento en que comienza a descender. De forma similar, cuando se suelta un cuerpo, cae. En ambos casos, el movimiento qe lleva el cuerpo es un MRUA. Además, ambos corresponden a movimientos unidemensionales, donde el estudio lo realizamos utilizando el eje de las ordenadas, o eje y .
La aceleración que actúa en estos casos es la aceleración de gravedad, que en promedio tiene un valor de 9.8 (m/s^2)
y se designa con la letra g. Esta magnitud vectorial tiene una dirección vertical y apunta hacia el centro de la Tierra. Esto determina que g= -9.8 (m/s^2). Tiene signo negativo porque tomamos como referencia el eje Y en el cual debemos fijar el punto de referencia(desde donde se lanza), tanto para los valores que son hacia arriba positivos y hacia abajo, negativos.
Imagen 11: Representación de la gravedad en la Tierra.
Galileo Galilei y la descripción del movimiento
En el siglo IV a.C Aristóteles pensaba que el comportamiento de la materia con la naturaleza se basaba en su composición, postulando que los objetos llamados "livianos" se moverián naturalmente hacia arriba, pues estaban compuestos en su mayor parte por aire.
En cambio, los objetos llamados "graves", con predominancia del elemento tierra, caerían. Además , tanto el peso de un objeto y la resistencia del medio o la caída de los cuerpos eran los factores que explicaban la velocidad de caída. Esto le permitía explicar, por ejemplo, por qué una piedra cae más rápido en el aire que en el agua.
Galileo cuestionó las ideas de Aristóteles y realizó pruebas dejando caer objetos de distintos tamaños y masas desde lo más alto de la Torre Pisa, quedando en evidencia de todos los presentes que sus resultados experimentales efectivamente contradecían lo propuesto por el filósofo.
Luego de formalizar sus observaciones, escribió en su libro Diálogos Ssobre los dos máximos sistemas del mundo, en 1632, nuevas contribuciones al conocimiento, poniendo fin a l vigencia de las teórias aristotélicas acerca del movimiento.
En su libro, Galileo destaca la importancia de la caída libre, a su criterio fundamental para entender los demas movimientos. Además consideró que era más importante describir el movimiento que averiguar sus causas, y se concentró en encontrar los principios matemáticos que explicaban lo que hoy en día llamamos movimiento uniforme acelerado.
Imagen 12: Galileo Galilei dejando caer objetos desde la Torre de Pisa
http://lamanzanadenewton4eso.blogspot.cl/2015/09/portada-del-libro.html
Caída Libre
Si sueltas tu lápiz , notarás que el objeto cae. Este tipo de movimento es el que describren los cuerpos atraídos por la fuerza gravitatoria de la Tierra.
Si todos los cuerpos que caen lo hacen con la misma aceleración, podemos llegar a la conclusión de que todos los objetos tardan el mismo tiempo en caer desde una cierta altura, y por lo tanto, sus movimientos son idénticos. Esto se debe a que el MRUA solo depende de la aceleración y de la velocidad inicial, cuyo valor es 0 (m/s)en la caída libre .
Tomar en cuenta el rozamiento con el aire complicaría el problema, por lo que la despreciamos. Las ecuaciones que rigen el movimiento de caída libre son las mismas que las de cualquier movimiento rectílineo uniformemente acelerado, considerando que g= -9.8(m/s^2).
Lanzamiento Vertical
Si lanzamos un objeto hacia arriba, la fuerza gravitatoria actúa, al igual que en caída libre, atrayéndola hacia el centro de la Tierra. De este modo la rapidez del objeto irá disminuyendo gradualmente y con el mismo ritmo con el que aumentaba al caer. Al tratarse de un lanzamiento hacia arriba , su movimiento se ve frenado por la aceleración , que en todo momento apunta hacia abajo.
Las ecuaciones que rigen este movimiento se deducen al igual que en caída libre, de las ecuaciones del MRUA, sustituyendo el valor de la aceleración a=g=-9.8(m/s^2), y considerando que la velocidad inicial no puede ser nula , pero si la velocidad final de la subida.
Con respecto a la posición, el cuerpo sube hasta llegar a una altura máxima hasta que se detiene , y luego desciende de igual forma que en caída libre.
Con respecto a la velocidad , a medida que sube el cuerpo , su velodidad disminuye hasta detenerse.
Este movimiento es simétrico al de caída libre respecto al punto más alto que alcanza el cuerpo. Esto significa que el cuerpo tarda en subir hasta la posición más elevada lo mismo que tardará en bajar, y que llegará al suelo con el mismo módulo de la misma velocidad con la que se lanzó hacia arriba, pero en sentido opuesto.
Imagen 13: Cuando lanzamos un objeto hacia arriba, su velocidad disminuye hasta hacerse cero.
Imagen 14: Cuando un cuerpo baja, el módulo de su velocidad aumenta, pero su signo es negativo, ya que el móvil va hacia abajo.
Gráficos de posición-tiempo y velocidad en movimientos verticales
Caída Libre
El cuerpo se encuentra a una cierta altura y se acerca al origen en el suelo.
Gráfico 6: Posición-Tiempo
Se deja caer el cuerpo con velocidad inicial 0 (m/s), su módulo aumenta con signo negativo.
Gráfico 8: Velocidad-Tiempo
Lanzamiento Vertical
El cuerpo sube hasta llegar a la altura máxima y luego desciende. El tiempo que demora en subir es el mismo en que tarda en bajar.
Gráfico 7: Posición-Tiempo
El cuerpo es lanzado hacia arriba con una velocidad positiva, esta disminuye hasta hacerse cero , luego en bajada aumenta de módulo con signo negativo.
Gráfico 9: Velocidad-Tiempo
Tabla 2: Ecuaciones cinemáticas para movimiento bajo aceleración constante.
Nota : El movimiento es a lo largo del eje x.
Tabla 3: Cantidades vectoriales y escalares
A continuación podrás encontrar algunos cálculos asociados a este proyecto.
Bibliografía
Física para ciencias e ingenería
Volumen 1. Séptima edición
Raymond A.Serway y John W. Jewtt, Jr.